Nella domanda, l'oggetto da considerare è un "dodecagono convesso"; definiamolo brevemente:

- Si dice dodecagono un qualsiasi poligono avente 12 lati e 12 vertici.

- Un poligono è detto convesso se esso è semplice (i suoi lati non si intrecciano) e se ogni suo angolo interno ha un'ampiezza non superiore ai 180°.

Una diagonale, invece, è un segmento che congiunge due vertici non consecutivi del poligono. Per risolvere agevolmente il quesito si può far ricorso ad una utile formula, la cui validità può essere verificata per induzione, secondo la quale il numero delle diagonali tracciabili in un poligono convesso di "n" lati è dato da: {[n * (n - 3)] / 2}.

Detto questo, in un dodecagono ci sono 54 diagonali e per ogni vertice ne passano 9.

Se il dodecagono è anche regolare (convesso e con lati ed angoli tutti congruenti) allora le sue diagonali acquisiscono alcune proprietà:

1) Le 6 diagonali che si tracciano congiungendo i vertici diametralmente opposti si intersecano tutte nel centro del dodecagono. Esse costituiscono 6 dei 12 assi di simmetria del poligono.

2) Tale centro divide le suddette diagonali in segmenti congruenti, inoltre esso è anche il centro di simmetria e il centro della circonferenza inscritta e di quella circoscritta al poligono.

3) Queste 6 diagonali dividono la figura in 12 triangoli isosceli aventi gli angoli alla base di 75° e l'angolo al vertice di 30°. L'altezza di questi triangoli coincide con l'apotema del poligono

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